Question

Діагонали ромба ABCD перетинаються

у точці О. Пряма MC перпендикулярна площині

ромба. Доведіть, що МO_LBD.

Answer 1

Ответ:

За властивостями ромба, усі сторони мають однакову довжину, тому:

AB = BC = CD = DA

Оскільки діагоналі перетинаються у точці O, то:

AO = CO (діагоналі ромба поділяються навпіл)

BO = DO (діагоналі ромба поділяються навпіл)

Оскільки пряма MC перпендикулярна площині ромба, то вона проходить через середину діагоналі BD. Отже,

BM = MD

Оскільки MO - бісектриса кута BMH, то за теоремою про бісектрису кута в трикутнику BMH маємо:

BO/MO = BH/HM

BO/MO = BD/2HM

BO = BD/2

Так само за теоремою про бісектрису кута в трикутнику DML маємо:

DO/MO = DL/LM

DO/MO = BD/2LM

DO = BD/2

Отже, BO = DO і тому точка О лежить на серединному перпендикулярі до відрізка BD. Оскільки LB = LD, то точка О лежить на серединному перпендикулярі до відрізка BL і відрізок MO є перпендикуляром до відрізка BL, тобто МО_LBD.овое объяснение: