Question

точка движется прямолинейно по закону S(t)= - (2t^5 / 5) + 8t^3. В какой моммент. времени отрезка [2;7] скорость движения точки будет наибольшей? найдите величину этой скорости

Answer 1

Ответ: max= I v(7) I=3626

Объяснение:

Найти уравнение скорости

v(t)=S'(t)=$-2t^4+24t^2$

Найти уравнение ускорения

a(t)=v'(t) =$-8t^3+48t$

Найдем моменты времени , при которых ускорение =0

$-8t^3+48t=0\\8t( -t^2+6)=0\\t1=0; t2=\sqrt{6} ; t3=-\sqrt{6}$

Время не может быть отрицательным => t3 не подходит

С момента времени t от 0 до √6 ускорение было положительным скорость нарастала и достигла максимума при t=√6 s , а от √6 до 7 сек ускорение было отрицательным  скорость монотонно убывала .

Однако на вопрос задачи нельзя ответить , что максимальная скорость была при √6.  Спрашивают про скорость движения материальной точки, значит вопрос о модуле скорости.

Поэтому просто сравним скорости при t=√6  и t=7

v(√6) =24*6-2*36 =72

v(7) =24*49-2*49²=1176-4802=-3626

=> Модуль скорости при t=7 наибольший.=>

максимальная скорость будет достигнута при t=7  Iv(7)I=3626