Уравнения движения двух тел имеют вид: x1=2t+0,2t^2, x2=80-4t.
Описать характер движения тел. Найти место и время встречи. Написать уравнение для проекции скорости. В какой момент времени тела будут иметь одинаковые по величине скорости? Каким будет расстояние между ними через 10 с после начала движения!
Помогите пожалуйста!!!
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для анализа движения двух тел по данным уравнениям, начнем с описания характера их движения.
Уравнение для движения первого тела x1(t) = 2t + 0.2t^2 описывает движение с постоянным ускорением (второй член 0.2t^2 представляет собой квадратичную зависимость от времени) в положительном направлении.
Уравнение для движения второго тела x2(t) = 80 - 4t также описывает движение в положительном направлении, но с постоянной скоростью (-4) в обратном направлении.
Теперь найдем место и время их встречи, то есть момент времени t, когда x1(t) = x2(t):
2t + 0.2t^2 = 80 - 4t
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
0.2t^2 + 6t - 80 = 0
Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
2t^2 + 60t - 800 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = 60 и c = -800. Вычислим D:
D = 60^2 - 4 * 2 * (-800) = 3600 + 6400 = 10000
D положительное, что означает, что у нас есть два корня:
t1 = (-b + √D) / (2a) = (-60 + 100) / 4 = 10 секунд
t2 = (-b - √D) / (2a) = (-60 - 100) / 4 = -40 / 4 = -10 секунд
Мы получили два значения времени: t1 = 10 секунд (в будущем) и t2 = -10 секунд (в прошлом). Так как время не может быть отрицательным, то нас интересует момент времени t1 = 10 секунд.
Теперь найдем уравнение для проекции скорости (v) для каждого тела. Производная от уравнения пути по времени дает уравнение для скорости:
Для первого тела (x1(t) = 2t + 0.2t^2):
v1(t) = dx1/dt = 2 + 0.4t
Для второго тела (x2(t) = 80 - 4t):
v2(t) = dx2/dt = -4
Чтобы найти момент времени, когда скорости тел будут одинаковыми по величине, приравняем v1(t1) к v2(t1):
2 + 0.4t1 = -4
2 + 0.4 * 10 = -4
2 + 4 = -4
6 ≠ -4
Скорости не будут одинаковыми по величине ни в один момент времени.
Наконец, чтобы найти расстояние между телами через 10 секунд после начала движения, вычислим значения x1(10) и x2(10):
x1(10) = 2 * 10 + 0.2 * 10^2 = 20 + 20 = 40
x2(10) = 80 - 4 * 10 = 80 - 40 = 40
Расстояние между телами через 10 секунд составляет 40 единиц длины (по предполагаемой системе измерения).