Question

Даны векторы а {-3;8} и b {6;m}. При каком значении m векторы а и b:
1) коллинеарны
2) перпендикулярны

Answer 1

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление. Для этого нужно, чтобы их координаты были пропорциональны.

Координаты вектора a: {-3; 8}

Координаты вектора b: {6; m}

Чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо, чтобы:

-3/6 = 8/m

Решая это уравнение, получаем:

m = -16/3

Таким образом, при m = -16/3 векторы a и b будут коллинеарны.

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a * b = (-3 * 6) + (8 * m) = -18 + 8m

-18 + 8m = 0

8m = 18

m = 9/4

Таким образом, при m = 9/4 векторы a и b будут перпендикулярны.