Question

Два гострих кута прямокутного трикутника відносяться як 3 : 5. Знайдіть найбільший гострий кут даного трикутника. (ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!)

Answer 1

Відповідь:

$\frac{225}{4}$ або 56,35°

Пояснення:

Маємо прямокутний трикутник ABC. Нехай ∠С = 90°, а ∠A і ∠B - гострі.

Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то:

∠A + ∠B = 90°

Позначимо ∠A як A, а ∠B як B.

За умовою задачі маємо, що відношення кутів $\frac{3}{5}$, виведемо з цього, що

A  = $\frac{3}{5} B$ (або $B = \frac{3}{5}A$ якщо відношення інше)

Підставимо A в нерівність.

$\frac{3}{5}B + B = 90\\ \\\frac{8}{5} B = 90\\\\B = \frac{450}{8} = \frac{225}{4}$

Знайдемо А:

$A = \frac{3}{5} * \frac{225}{4} = \frac{135}{4}$

Отже, якщо округли дроби, то ∠B=56,35° а ∠A = 33,75°

Для перевірки поділимо A на B для отримання підтвердження наших розрахунків:

$\frac{A}{B} = \frac{3}{5}$

$\frac{\frac{135}{4} }{\frac{225}{4} } = \frac{135}{225}$

для скорочення поділимо обидві дроби на 5, а потім на 9, отримаємо:

$\frac{135}{225} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5}$