Question

Спростити вираз: 6 +sin2α +cos2α

Answer 1

Ответ.

Упростить выражение . Применим формулу суммы синусов и формулу приведения .

$\bf 6+sin2a+cos2a=6+sin2a+sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-2a\Big)=\\\\=6+2\cdot sin\dfrac{2a+\dfrac{\pi }{2}-2a}{2}\cdot cos\dfrac{2a-\dfrac{\pi }{2}+2a}{2}=\\\\\\=6+2\cdot sin\dfrac{\pi }{4}\cdot cos\Big(2a-\dfrac{\pi }{4}\Big)=6+\sqrt2\cdot cos\Big(2a-\dfrac{\pi }{4}\Big)$