Question

Дослідити на екстремум функцію (дивіться фото)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {2x}^{3} + {3x}^{2} - 12x - 4$

находим первую производную:

$f(x) = {2x}^{3} + {3x}^{2} - 12x - 4$

$f'(x) = {6x}^{2} + 6x - 12$

${6x}^{2} + 6x - 12 = 0| \div 6$

${x}^{2} + x - 2 = 0$

$(x + 2)(x - 1) = 0$

$x = - 2. \: 1$

находим вторую производную:

$f''(x) = 12x + 6$

оценка f''(-2) и f''(1):

$f''( - 2) = - 12 < 0$

$f''(1) = 18 > 0$

Максимальное значение f(x):

$f( - 2) = 2 {( - 2)}^{3} + 3 {( - 2)}^{2} - 12( - 2) - 4 = 24$

Минимальное значение f(x):

$f(1) = 2 {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 12(1) - 4 = - 11$

=>

экстремум функции f(x)=2x³+3x²-12x-4

максимальное значение 24 при x=-2 и минимальное значение -11 при x=1