Площини а і В перетинаються під кутом 60° Відстань від точки А площини В до прямої перетину площин дорівнює 7 см. Знайти відстань від точки А до площини?
Ответы
Для вирішення задачі нам знадобиться знати, що відстань між точкою і площиною визначається як відстань від точки до будь-якої прямої, паралельної до площини і проходятьчій через цю точку.
Позначимо точку перетину площин АВ як С. Тоді відрізок АС буде перпендикуляром до площини В.
Позначимо відстань від точки А до площини В як х. Тоді відстань від точки С до площини В буде дорівнювати х·cos(60°) = х/2 (так як кут між площинами АВ і В дорівнює 60°, тому косинус цього кута дорівнює 1/2).
Також з умови задачі відстань від точки А до площини В дорівнює відстані від точки С до прямої перетину площин АВ і В. Оскільки відрізок АС є перпендикуляром до площини В, то ця відстань дорівнює відрізку CS.
Отже, маємо рівняння:
CS = 7 см
CS = х/2
Звідси отримуємо:
х/2 = 7 см
х = 14 см
Отже, відстань від точки А до площини дорівнює 14 см.