Question

СРОЧНО!! 1 тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

х∈(-7π/6+2πk;-5π/6+2πk],k∈Z

Объяснение:

Вспомним правило:

tgx≤a , где а∈R

То :

-π/2 + πk < x ≤ arctga + πk , где к∈Z

Решаем наше неравенство по такому принципу:

$\displaystyle tg \bigg( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} \bigg) \leqslant - \sqrt{3} \\ \\ - \frac{\pi}{2} + \pi k < \frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} \leqslant arctg( - \sqrt{3} ) + \pi k \\ \\ - \frac{\pi}{2} + \pi k < \frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} \leqslant - \frac{\pi}{3} + \pi k \\ \\ - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12} + \pi k < \frac{x}{2} \leqslant - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{12} + \pi k \\ \\ - \frac{7\pi}{12} \cdot2 + \pi k \cdot 2 < x \leqslant - \frac{5\pi}{12} \cdot2 + \pi k\cdot 2 \\ \\ - \frac{ 7\pi}{6} + 2\pi k < x \leqslant - \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,k\in Z$

Следовательно , х∈(-7π/6+2πk;-5π/6+2πk],k∈Z

#SPJ1