Question

4. Квадрат суммы двух чисел равен - 729, квадрат разности двух чисел равен - 9. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо перше число як x, а друге як y.

Тоді маємо таку систему рівнянь:

(x + y)^2 = -729

(x - y)^2 = -9

Розв'язуємо друге рівняння, взявши квадратний корінь від обох сторінок:

x - y = ±√(-9)

x - y = ±3i, де i - одиниця уявної одиниці

Тепер можемо використовувати цей результат для знаходження значень x та y.

Розглянемо випадок, коли x - y = 3i:

(x + y)^2 = -729

x + y = ±√(-729)

x + y = ±27i

Залишається вирішити систему рівнянь з двох змінних:

x - y = 3i

x + y = 27i

Розв'язуємо її, додавши обидва рівняння:

2x = 30i

x = 15i

Підставляємо x в одне з початкових рівнянь, щоб знайти y:

(x - y)^2 = -9

(15i - y)^2 = -9

y = 15i ± 3i√3

Отже, одні можливі значення для x та y є:

x = 15i, y = 15i + 3i√3

Або:

x = 15i, y = 15i - 3i√3

Таким чином, два числа, які задовольняють умовам, є:

15i та 15i + 3i√3 або 15i та 15i - 3i√3.