Предмет: Алгебра,
автор: ronikadog2006
СРОЧНООО
У конус, радіус основи якого дорівнює 4√2 см, а твірна - 6см, вписано правильну чотирикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.
Ответы
Автор ответа:
4
Ответ:
Sбок. = 32√5(см²)
Объяснение:
В конус, радиус основания которого равен 4√2 см, а образующая – 6см, вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
- Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный многоугольник. В нашем случае квадрат.
- Боковые ребра вписанной пирамиды для конуса являются образующими.
- Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды - равнобедренные треугольники.
- Диаметр основания конуса совпадает с диагональю квадрата. А как нам известно: Диаметр в два раза больше радиуса. ОС - радиус, АС - диаметр.
⠀⠀⠀АС = 2 * ОС = 2 * 4√2 = 8√2(см).
- Зная диагональ можно найти сторону квадрата: d = a√2, где а - сторона. Отсюда выразим а: а = d/√2 = 8√2/√2 = 8(см).
- Рассмотрим ∆ASD - равнобедренный. Опустим апофему SK⟂AD. Она является высотой и медианой( по свойству р/б треугольника). Т.к. SK - медиана, то она делит ребро AD на 2 равных отрезка по 4(см). Рассмотрим ∆ASK - прямоугольный(SK⟂AD). Катет SK согласно Т.Пифагора равен: SK = √(SA²-AK²) = √(6²-4²) = √20 = 2√5(см).
- Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
- Найдем периметр основания(квадрата): Р = 4а, где а - сторона. Р = 4 * 8 = 32(см).
- Находим площадь:
⠀⠀⠀Sбок. = 1/2 * 32 * 2√5 = 32√5(см).
#SPJ1
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: papikyanmari360
Предмет: Українська мова,
автор: lolopolotol
Предмет: Другие предметы,
автор: venek1181
Предмет: Математика,
автор: 1123456330
Предмет: Математика,
автор: katekravchenko11