Question

СРОЧНООО
У конус, радіус основи якого дорівнює 4√2 см, а твірна - 6см, вписано правильну чотирикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

Answer 1

Ответ:

Sбок. = 32√5(см²)

Объяснение:

В конус, радиус основания которого равен 4√2 см, а образующая – 6см, вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный многоугольник. В нашем случае квадрат.
• Боковые ребра вписанной пирамиды для конуса являются образующими.
• Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды - равнобедренные треугольники.
• Диаметр основания конуса совпадает с диагональю квадрата. А как нам известно: Диаметр в два раза больше радиуса. ОС - радиус, АС - диаметр.

⠀⠀⠀АС = 2 * ОС = 2 * 4√2 = 8√2(см).

• Зная диагональ можно найти сторону квадрата: d = a√2, где а - сторона. Отсюда выразим а: а = d/√2 = 8√2/√2 = 8(см).
• Рассмотрим ∆ASD - равнобедренный. Опустим апофему SK⟂AD. Она является высотой и медианой( по свойству р/б треугольника). Т.к. SK - медиана, то она делит ребро AD на 2 равных отрезка по 4(см). Рассмотрим ∆ASK - прямоугольный(SK⟂AD). Катет SK согласно Т.Пифагора равен: SK = √(SA²-AK²) = √(6²-4²) = √20 = 2√5(см).
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
• Найдем периметр основания(квадрата): Р = 4а, где а - сторона. Р = 4 * 8 = 32(см).
• Находим площадь:

⠀⠀⠀Sбок. = 1/2 * 32 * 2√5 = 32√5(см).

#SPJ1