Question

На рисунке даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF. д 2 A Используя данные рисунка, найдите sin(x-y). 3 В D 1 S F 3 E​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt sin(x - y ) = \frac{8}{15} -\frac{\sqrt{5} }{5}$

Объяснение:

Нужно знать:

1) Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2) Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3) Синус разности аргумента:

sin(x – y) = sinx·cosy – cosx·siny.

4) Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Решение. По теореме Пифагора в треугольниках ABC и DEF находим неизвестные катеты (см. рисунок). Далее, используя данные рисунка по определению находим значение синуса и косинуса углов x и y.

Теперь вычислим значение sin(x – y)​:

$\displaystyle \tt sin(x - y ) = sinx \cdot cos y - cosx \cdot siny = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} -\frac{\sqrt{5} }{3} \cdot \frac{3}{5} =\frac{8}{15} -\frac{\sqrt{5} }{5} .$

#SPJ1