помогите пж(z + 1)3 – 7z = 5 + z² . (z + 3)
Ответы
Сначала мы упрощаем левую часть уравнения, используя свойство дистрибутива умножения:
(z + 1)3 = 3(z + 1)
(z + 1)3 - 7z = 3(z + 1) - 7z
= 3z + 3 - 7z
= -4z + 3
Затем мы упрощаем правую часть уравнения, умножая (z + 3) на каждый член выражения 5 + z²:
(z + 3) * 5 = 5z + 15
(z + 3) * z² = z³ + 3z²
Таким образом, правая часть уравнения становится:
5 + z² = 5 + z² + 3z²
= 4z² + 5
Теперь мы можем подставить эти упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:
-4z + 3 = 4z² + 5
Собираем все слагаемые в одну сторону, получаем:
4z² + 4z - 2 = 0
Делим обе стороны на 2, получаем:
2z² + 2z - 1 = 0
Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы квадратного корня:
z = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 2, b = 2, и c = -1.
Подставляя эти значения, мы получаем:
z = (-2 ± sqrt(2² - 4(2)(-1))) / 2(2)
= (-2 ± sqrt(12)) / 4
= (-1 ± sqrt(3)) / 2
Таким образом, решениями уравнения являются:
z = (-1 + sqrt(3)) / 2 или z = (-1 - sqrt(3)) / 2