у прямокутному трикутнику abc провели висоту cd до гіпотенузи ab.Відомо що кут DBC=30 градусів і кут DB=11см.Знайдіть довжину гіпотенуз AB/
Ответы
Ответ:
Объяснение:
У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AB і висотою CD, проведеною до неї, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для розв'язання задачі.
Оскільки кут DBC дорівнює 30 градусів, кут ABD - 60 градусів (оскільки вони доповнюють один одного), а кут ACD - 90 градусів, маємо трикутник ABD 30-60-90 і прямокутний трикутник ACD.
З наведеної інформації ми знаємо, що DB = 11 см. Використовуючи властивості трикутника 30-60-90, ми можемо знайти довжину AD:
AB = 2 * AD
Отже
AD = AB / 2
У трикутнику 30-60-90 сторони знаходяться у відношенні 1:√3:2, тому маємо:
DB = 11 = BD = 2 * AD * sin(30°) = AD
де ми використали той факт, що sin(30°) = 1/2.
Підставивши це значення для AD в рівняння AD = AB / 2, отримуємо:
AB / 2 = 11
Помноживши обидві частини на 2, знаходимо:
AB = 22
Отже, довжина гіпотенузи AB дорівнює 22 см.
Ответ:
Для знаходження довжини гіпотенузи AB можемо скористатися відомим твердженням про прямокутні трикутники: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
За властивістю висоти, ми можемо записати наступне:
BD^2 + DC^2 = BC^2
Також, оскільки кут DBC дорівнює 30 градусів, то трикутник BDC є 30-60-90 трикутником, де відношення сторін дорівнює 1 : √3 : 2.
Отже, ми можемо записати наступне:
BD = DC/√3
Також відомо, що DB = 11 см.
Підставляючи ці значення у перше рівняння, ми отримуємо:
11^2 + (DC/√3)^2 = BC^2
Так як висота CD проведена до гіпотенузи AB, то BC = AB. Тому ми можемо переписати останнє рівняння у вигляді:
11^2 + (DC/√3)^2 = AB^2
Щоб знайти довжину гіпотенузи AB, ми повинні знайти довжину відрізка DC. Для цього можемо скористатися відношенням сторін 30-60-90 трикутника:
DC = BD√3 = 11/√3 * √3 = 11
Підставляючи це значення у рівняння для AB, ми отримуємо:
11^2 + 11^2 = AB^2
242 = AB^2
Звідси, AB = √242 ≈ 15.56 см. Округлюючи до двох знаків після коми, отримуємо довжину гіпотенузи AB близько до 15.56 см.