Question

50 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ПРОШУ ВАС
решить неравенство log1/3(x+6)+log1/3 x>-3 ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\ODZ:\\\\\left \{ {{x+6 > 0} \atop {x > 0}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left \{ {{x > -6} \atop {x > 0}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x > 0\\\\\\\log_{\frac{1}{3} }(x+6)+\log_{\frac{1}{3} } x > -3\\\\\\\log_{\frac{1}{3} } \Big[x\cdot(x+6)\Big] > -3\\\\\\0 < \frac{1}{3} < 1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\cdot(x+6) < \Big(\frac{1}{3} \Big)^{-3}\\\\\\x^{2} +6x < 27\\\\x^{2} +6x-27 < 0\\\\(x+9)\cdot(x-3) < 0\\\\\\+ + + + + (-9) - - - - - (3) + + + + + \\\\\\x\in(-9 \ , \ 3)$

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

$\displaystyle\bf\\x\in(0 \ , \ 3)$