Question

Дано точки: B(2+ N; 2+N); C(N; N +1); D(4+N; N). Знайдіть:
1) Координати векторів СВ і CD;
2) |AM|, якщо AM=3CD-2BC;
3) ординату точки Р(3; у), щоб вектори CB і DP були перпендикулярні;
4) абсцису точки К(x; 3), щоб вектори CB і DK були колінеарні.
N=10

Answer 1

Ответ:

Підставимо N=10 в дані точки:

B(12; 12), C(10; 11), D(14; 10)

Вектор СВ:

СВ = B - C = (12 - 10; 12 - 11) = (2; 1)

Вектор CD:

CD = D - C = (14 - 10; 10 - 11) = (4; -1)

Знайдемо вектор AM, використовуючи вектори BC і CD:

AM = 3CD - 2BC = 3(4; -1) - 2(2; 1) = (10; -5)

Тепер знайдемо довжину вектора CD:

|CD| = √(4² + (-1)²) = √17

Тоді |AM| = |10; -5| = √(10² + (-5)²) = √125 = 5√5

Знайдемо вектор CB:

CB = B - C = (12 - 10; 12 - 11) = (2; 1)

Вектор DP має бути перпендикулярним до CB, тому їхній скалярний добуток повинен бути рівний нулю:

CB · DP = 0

(2; 1) · (x - 10; y - 11) = 0

2(x - 10) + (y - 11) = 0

2x + y - 32 = 0

y = -2x + 32

Таким чином, ордината точки P повинна бути рівна -2x + 32.

Знайдемо вектор DK:

DK = K - D = (x - 14; 3 - 10) = (x - 14; -7)

Вектор CB має бути колінеарним з вектором DK, тому вони мають бути пропорційними:

CB = kDK

(2; 1) = k(x - 14; -7)

Система лінійних рівнянь для k і x має вигляд:

2 = k(x - 14)

1 = -7k

k = -1/7

Підставляємо k у друге рівняння:

1 = -7k = -7(-1/7) = 1

Тому, абсциса точки K повинна бути рівна 15.

Отже, ми знайшли:

Вектор СВ: (2; 1) і вектор CD: (4; -1)

|AM| = 5√5

Ордината точки P: -2x + 32

Абсциса точки K: 15

Объяснение: