Question

Задание на фото. Надеюсь хорошо видно.​

Answer 1

1)

$2 {x}^{4} + 3 {x}^{2} - 5 = 0$

Введём новую переменную. Пусть $y = {x}^{2}$;

Условие: число в квадрате не должно быть отрицательным числом

$y \geqslant0$;

Тогда

$2 {y}^{2} + 3y - 5 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {3}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 5) = 9 + 40 = 49 = {7}^{2}$

$y_{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 + 7}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1$ — удовлетворяет условию,

$y_{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 - 7}{2 \times 2} = \frac{ - 10}{4} = - \frac{5}{2}$ — не удовлетворяет условию;

Подставляем обратно:

$1 = {x}^{2}$

${x}^{2} = 1$

$x_{1} = 1$,

$x_{2} = - 1$

Ответ: $- 1$, $1$

2)

$\frac{ {x}^{2} }{x - 6} = \frac{36}{x - 6}$

Условие: делить на ноль нельзя, поэтому знаменатель не можешь быть равен нулю

$x - 6≠ 0$

$x≠6$;

Итак,

${x}^{2} (x - 6) = 36(x - 6)$

${x}^{2} = 36$

$x_{1} = 6$ — не удовлетворяет условию,

$x_{2} = - 6$ — удовлетворяет условию

Ответ: $- 6$

3)

$\frac{x - 3}{x} = \frac{8}{x + 3}$

Условие: знаменатель не должен быть равен нулю

$x≠0$,

$x + 3≠0$

$x≠ - 3$;

Итак,

$(x - 3)(x + 3) = 8x$

${x}^{2} - {3}^{2} = 8x$

${x}^{2} - 8x - 9 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 9) = 64 + 36 = 100 = {10}^{2}$

$x_{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$ — удовлетворяет условию,

$x_{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$ — удовлетворяет условию.

Ответ: $- 1$, $9$

4)

${( {x}^{2} + 2)}^{2} - 2( {x}^{2} + 2) - 3 = 0$

Введём новую переменную. Пусть

$y = {x}^{2} + 2$;

Условие: число в квадрате не должно быть отрицательным числом

$y - 2 = {x}^{2}$

$y - 2 \geqslant 0$

$y \geqslant 2$;

Тогда

${y}^{2} - 2y - 3 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) = 4 + 12 = 16 = {4}^{2}$

$y_{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ — удовлетворяет условию,

$y_{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$ — не удовлетворяет условию.

Подставляем обратно:

$y - 2 = {x}^{2}$

$3 - 2 = {x}^{2}$

${x}^{2} = 1$

$x_{1} = 1$,

$x_{2} = - 1$

Ответ: $- 1$, $1$