Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b7= 50, b9 = 2​

Answer 1

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії з першим членом b1 та знаменником q:


bn = b1 * q^(n-1)


де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії

Ми знаємо, що b7 = 50, тобто:

b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6 = 50.

Ми також знаємо, що b9 = 2:

b9 = b1 * q^(9-1) = b1 * q^8 = 2.



Можна скласти систему рівнянь з цих двох формул:

b1 * q^6 = 50

b1 * q^8 = 2

Для знаходження q спочатку поділимо друге рівняння на перше:

q^2 = (b1 * q^8) / (b1 * q^6) = (b1/q^6) * q^2 = (2/50) = 0.04.

Тоді q = sqrt(0.04) = 0.2 або q = -0.2.

Оскільки знаменник геометричної прогресії не може бути від'ємним, то ми вибираємо значення q = 0.2.

Залишається знайти b1, для цього можна підставити q = 0.2 у перше рівняння:

b1 * 0.2^6 = 50

b1 = 50 / 0.2^6 = 3906.25

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 0.2.