1.Як змінилась сила гравітаційної взаємодії космічного корабля і Землі, якщо космічний корабель здійснив політ на висоті 1200 км від поверхні Землі ?
2.Яку швидкість необхідно розвити ракеті, щоб стати штучним супутником Марса? Маса Марса 0,64*10 у 24 ст. кг, а його радіус 3400 км ( ДАЮ 80 БАЛІВ )
Ответы
Ответ:
1Сила гравітаційної взаємодії між двома тілами залежить від мас цих тіл та від відстані між ними. Згідно із законом всесвітнього тяжіння Ньютона, сила гравітації між двома тілами пропорційна добутку їх мас та обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
де F - сила гравітації, G - гравітаційна стала (6.6743 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між тілами.
Космічний корабель на висоті 1200 км від поверхні Землі буде знаходитись на відстані r = 6 371 км + 1 200 км = 7 571 км від центру Землі (6 371 км - радіус Землі). Маса космічного корабля порівняно з масою Землі є дуже мала, тому можна вважати, що вона не впливає на силу гравітації між космічним кораблем та Землею. Тоді сила гравітації між космічним кораблем та Землею на відстані 1200 км від поверхні Землі буде дорівнювати:
F = G * (m_землі * m_косм.корабля) / r^2 = (6.6743 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (5.97 × 10^24 кг * m_косм.корабля) / (7 571 000 м)^2.
З цього рівняння можна зрозуміти, що сила гравітації залежить від маси космічного корабля. На земній орбіті найбільш поширеними космічними кораблями є йогосинхронні спутники, маса яких зазвичай становить декілька тонн. Приблизна сила гравітації, що діє на космічний корабель масою 10 тонн
2Щоб стати штучним супутником Марса, ракеті необхідно досягти швидкості, яка забезпечить її рух по орбіті Марса з такою самою періодичністю, як і у природних супутників планети. Ця швидкість називається космічною швидкістю і визначається за формулою:
v = sqrt(G*M/r),
де G - гравітаційна стала (6.6743 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), M - маса планети, r - радіус орбіти, на яку повинна бути запущена ракета.
Для Марса маса M = 0,64 × 10^24 кг, а радіус його орбіти r = 3 840 000 м (середня відстань від Марса до Сонця). Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:
v = sqrt(G*M/r) = sqrt((6.6743 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (0.64 × 10^24 кг) / (3 840 000 м))
Отримуємо v ≈ 24 100 м/с.
Отже, щоб стати штучним супутником Марса, ракеті необхідно розвинути швидкість близько 24 100 м/с. Зауважимо, що на практиці можуть бути деякі відхилення від цієї швидкості, залежно від параметрів орбіти та конструкції супутника.
Объяснение: