Question

35 баллов за решение​

Answer 1

Ответ:

$\int^e_1 \frac{dx}{x \sqrt{1-\ln^2 x}} &= \int^{\ln e}_{\ln 1} \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\,du \: = \int_{ln \: 1}^{ln \: e} \frac{1}{\sqrt{-{u}^{2}+1}}du$

пусть u=sin v

$\frac{d}{du} u = \frac{d}{dv} sin \: v$

$du = cos \: v \: dv$

$\int_{ln \: 1}^{ln \: e} \frac{1}{\sqrt{-{u}^{2}+1}}du = \int_{ln 1}^{\frac{\pi}{2}}1 dv$

$\int{1dv} = v$

$\frac{\pi}{2}$