6.10. За графіками руху двох тіл, поданими на рисунку, ви-
значте, яке тіло рухається з більшою швидкістю. Ви-
значте швидкості руху тіл.
x, M
30
20
10
0
I
2 4
6 t, с
До задачі 6.10
6.12. Рiвняння руху автомобіля має вигляд: х=-500 + 20t .
Охарактеризуйте рух, укажіть його параметри, побу-
дуйте графік руху.
6.19. Рiвняння руху лижника має вигляд: х=-10+5. Оха-
рактеризуйте рух, укажіть його параметри та визнач-
те: а) координату лижника через 4 с від початку спо-
стереження; б) координату лижника за 2 с до початку
спостереження; в) проміжок часу від початку спостере-
ження, через який лижник буде на відстані 20 м від по-
чатку координат. Розв'яжіть задачу аналітично та гра-
фічно.
6.20. Рiвняннями х=20 i x2=700+6t задані відповідно
рух автобуса та рух велосипедиста. Охарактеризуйте
рух кожного з них, а також визначте: а) місце і час,
коли автобус наздожене велосипедиста; б) координати
автобуса та велосипедиста через 25 с від початку спо-
стереження; в) проміжок часу від початку спостережен-
ня, через який відстань між ними становитиме 140 м.
Розв'яжiть задачу аналітично та графічно.
Ответы
Ответ
оскільки час не може бути від'ємним, цей результат свідчить про те, що відстань між ними ніколи не буде 140 метрів.
Пошаговое объяснение:
Щоб визначити, яке тіло рухається з більшою швидкістю на діаграмах руху, нам потрібно подивитися на крутизну їхнього положення відносно часових графіків. Крутіший нахил вказує на більшу швидкість. Проаналізуємо діаграми руху двох тіл і знайдемо їхні швидкості.
Графік руху 1 (позначений "x"):
Тіло починає рух з положення x = 0 і рухається до x = 30 за 6 секунд.
Швидкість = Зміна положення / Час = (30 м - 0 м) / 6 с = 5 м/с
Діаграма руху 2 (позначена "М"):
Тіло починає рух з положення x = 0 і рухається до x = 20 за 2 секунди.
Швидкість = Зміна положення / Витрачений час = (20 м - 0 м) / 2 с = 10 м/с
Отже, на графіку руху 2 (позначеному "М") зображено тіло, яке рухається з більшою швидкістю, зі швидкістю 10 м/с, тоді як на графіку руху 1 (позначеному "х") зображено тіло, яке рухається зі швидкістю 5 м/с.
Тепер перейдемо до інших задач:
6.12:
Рівняння руху автомобіля має вигляд x = 500 + 20t, де x - це положення в метрах, а t - час у секундах. Це рівняння описує рух з постійною швидкістю 20 м/с (коефіцієнт t), починаючи з початкової позиції 500 метрів. Параметри такі:
Початкове положення (x₀) = 500 м
Швидкість (v) = 20 м/с
Графік цього руху є прямою лінією з додатним нахилом 20, починаючи з x = 500 при t = 0.
6.19:
Рівняння руху лижника має вигляд x = -10 + 5t, де x - положення в метрах, а t - час у секундах. Це рівняння описує рух з постійною швидкістю 5 м/с, починаючи з початкової позиції -10 метрів. Параметри такі:
Початкове положення (x₀) = -10 м
Швидкість (v) = 5 м/с
a) Щоб знайти координату лижника через 4 секунди, підставимо t = 4 у рівняння: x = -10 + 5(4) = 10 метрів.
b) Щоб знайти координату лижника за 2 секунди до початку спостереження, підставимо t = -2 у рівняння: x = -10 + 5(-2) = -20 метрів.
c) Щоб знайти інтервал часу, через який лижник буде на відстані 20 метрів від початкової точки, покладіть x = 20 і знайдіть t:
20 = -10 + 5t
5t = 30
t = 6 секунд.
Отже, лижник буде на відстані 20 метрів від початкової точки через 6 секунд.
6.20:
a) Щоб знайти час і місце, коли автобус наздожене велосипедиста, нам потрібно зрівняти їхні позиції:
20 = 700 + 6t
6t = -680
t = -680 / 6
t ≈ -113.33 секунди
Оскільки час не може бути від'ємним, цей результат свідчить про те, що автобус і велосипедист ніколи не зустрінуться.
b) Щоб знайти їхні координати через 25 секунд після старту, ми можемо використати відповідні рівняння:
Для автобуса: x = 20 (постійний рух)
Для велосипедиста: x² = 700 + 6t
Для обох t = 25 секунд:
Позиція автобуса = 20 метрів
Позиція велосипедиста = 700 + 6(25) = 850 метрів
c) Щоб знайти проміжок часу, коли відстань між ними становить 140 метрів, нам потрібно відкласти їхні позиції на 140 метрів одна від одної:
Для автобуса: x = 20 (постійний рух)
Для велосипедиста: x² = 700 + 6t
Прирівнюємо їх одне до одного:
20 + 140 = 700 + 6t
6t = -560
t = -560 / 6
t ≈ -93.33 секунди
Оскільки час не може бути від'ємним, цей результат свідчить про те, що відстань між ними ніколи не буде 140 метрів.