Три додатні числа, що дають в сумі 12, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 1, 2, 6, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа Підказка: правильна відповідь повинна бути 2,4,6
Ответы
Ответ:
Позначимо три додатні числа, які утворюють арифметичну прогресію, через a-d, a та a+d, де d - різниця прогресії. За умовою задачі ми знаємо, що:
a + (a+d) + (a+2d) = 12
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
3a + 3d = 12
a + d = 4
Тепер давайте знайдемо наступні числа, додавши 1, 2 та 6 відповідно:
a + d + 1, a + 2d + 2, a + 3d + 6
(a+d+1)(a+2d+2) = (a+3d+6)^2
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
a^2 + 6ad + 9d^2 + 11a + 20d + 12 = a^2 + 6ad + 9d^2 + 18a + 36d + 36
10a + 16d = 24
5a + 8d = 12
Ми знаємо, що a + d = 4, тому можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки. Замінюємо a на 4 - d:
5(4-d) + 8d = 12
20 - 5d + 8d = 12
3d = 8
d = 8/3
Тепер знаходимо a:
a + (8/3) = 4
a = 4 - (8/3) = 4/3
Объяснение:
Три числа утворюють арифметичну прогресію 4/3, 4 та 8/3, а якщо до них відповідно додати 1, 2 та 6, то отримаємо геометричну прогресію 5/3, 2 та 12/3, яка також може бути записана як 5, 4 та 4