3. В ДАВС проведена биссектриса BD, Z A=75°, ZC=35° .
а)Докажите, что Д BDC равнобедренный.
b)Найдите градусную меру
[6]
4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 9см и 3
Вычислите периметр треугольника.
[5]
5. В треугольнике ABC известно, что АС=58 дм,
[3]
ZC=30° LA=90°. Найдите длину высот
Ответы
Ответ:
а) Из условия известно, что ZBAD = ZCBD = 75°/2 = 37,5° и ZBCD = ZBDC = 35°/2 = 17,5° (так как BD - биссектриса). Тогда ZBDC + ZCBD = 37,5° + 17,5° = 55° = ZBCD + ZBAD, что означает, что треугольник BCD равнобедренный.
б) Пусть сторона равнобедренного треугольника, не равная 9 см и 3 см, равна х см. Тогда, так как стороны равны, получаем уравнение 9 = 3 = х. Решая его, получаем, что х = 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 9 + 9 + 3 = 21 см.
в) Так как треугольник прямоугольный, высота, проведенная к гипотенузе, является ее медианой, а также биссектрисой угла. Из угла ACB, ZCAB = 60°, следует, что ZACD = 90° - 60° = 30°, тогда треугольник ACD - равнобедренный. Так как ZACD = 30°, то ZADC = 75°, и AD = DC. Используя теорему Пифагора в треугольнике ACD, получаем: AC^2 = AD^2 + CD^2 = 2AD^2. Тогда AD = CD = AC/√2 = 58/√2 ≈ 41,1 дм. Теперь можно найти высоту, проведенную к стороне АС, которая равна ADsin(30°) = 41,11/2 = 20,55 дм.
Пошаговое объяснение:
можно лучший ответ пожалуйста