Question

ЭТО ОЧЕНЬ СРОЧНО
5. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині, точки M, N, KiF середини відрізків AB, BD, DC і АС відповідно. Доведіть, що відрізки МК і NF перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. С РИСУНКОМ

Answer 1

Доказательство:

MN - средняя линия ΔABD, значит MN║AD, MN = 0,5AD.

FK - средняя линия ΔACD, значит FK║AD, FK = 0,5AD.

Следовательно, MN║FK, MN = FK.

Тогда четырехугольник MNKF - параллелограмм, а отрезка MK и NF - его диагонали. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Что и требовалось доказать.