Question

40 баллов! В треугольнике ABC угол C равен 90∘, tgA=105/16. Найдите тангенс угла B.

Answer 1

Ответ:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике tg A = BC/AC, где AC - это гипотенуза треугольника. Мы можем найти AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C прямой, то BC = AB * tg B, где tg B - это искомый тангенс угла B.

Тогда мы можем переписать формулу для AC следующим образом: AC^2 = AB^2 + (AB*tgB)^2 AC^2 = AB^2(1 + tgB^2)

Заменяем tg A и решаем уравнение: 105/16 = AB/BC 105/16 = AB/(AB*tgB) tgB = AB/BC = 16/105

Теперь мы можем найти тангенс угла B, зная соотношение между tg B и AB/BC: tgB = 16/105.

Ответ: tg B = 16/105.