Question

паралельно осі циліндра проведено переріз який є квадратом зі стороною 4 см і відтинає від кола основи дугу , градусна міра якої дорівнює 90 градусів . Знайдіть об'єм циліндра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо радіус кола основи циліндра як r, а висоту циліндра як h.

Де AB = BC = CD = DA = 4 см.

Так як дуга AC має градусну міру 90°, то вона становить чверть кола з радіусом r. Тоді:

AC = 1/4 * 2πr = 1/2 * πr

З іншого боку, з теореми Піфагора, ми знаємо, що:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Підставляючи вираз для AC, отримуємо:

4^2 + 4^2 = (1/2 * πr)^2

16 + 16 = 1/4 * π^2 * r^2

32 = 1/4 * π^2 * r^2

128 = π^2 * r^2

r^2 = 128 / π^2

r ≈ 3.206 см

Тепер можемо знайти об'єм циліндра, використовуючи формулу:

V = πr^2h

Підставляємо знайдений радіус r та відому сторону квадрата як висоту h = 4 см:

V = π(3.206 см)^2 * 4 см ≈ 128.08 см^3

Отже, об'єм циліндра становить близько 128.08 кубічних сантиметрів.