Question

Число 4 є коренем рівняння 3х2+вх+4=0.Знайдіть значення в і другий корінь рівняння.Б должно быть равно 11,а нужно найти второй корень

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {b = -13}\\\\\\\boldsymbol { x_2 = \frac{1}{3} }$

Объяснение:

В нашем случае мы имеем квадратное уравнение

3х² + bх + 4=0

Подставим корень уравнения х₁ = 4 в уравнение и найдем коэффициент b

3*4² + b*4 +4 = 0

48 + 4b + 4 = 0

4b + 52 = 0

4b = -52

b = (-52) : 4

b = (-13)

Следовательно, мы имеем уравнение

3x² - 13x + 4 = 0   (вид ax² + bx + c = 0)

Используем теорему Виета.

Для неприведённого квадратного уравнения  формулы Виета имеют вид

$\displaystyle x_1+x_2= {-\frac{b}{a} }\\\\\\\displaystyle x_1*x_2=\frac{c}{a}$

Используем первую формулу.

Подставим в нее известные величины х₁; b; c

$\displaystyle 4+x_2=-\frac{-13}{3}$

Найдем х₂

$\displaystyle x_2=\frac{13}{3} -4\\\\\\x_2=\frac{13}{3} -\frac{12}{3} \\\\\\\boldsymbol {x_2=\frac{1}{3} }$

Проверим найденный коэффициент b = -13  при  x₁ = 4

3*4² -13*4 + 4 = 0

3*16 - 13*4 +4 = 0

48 - 52 + 4 = 0

52 - 52 = 0

0 = 0

Теперь проверим найденный второй корень уравнения

$\displaystyle 3*\bigg(\frac{1}{3} \bigg)^2-13*\bigg(\frac{1}{3} \bigg)+4=0\\\\\\\frac{1}{3} -\frac{13}{3} +4 =0\\\\-\frac{12}{3} +4=0\\\\\\-4+4=0$

Что и требовалось доказать.

Теперь подставим предлагаемые в вопросе решения.

b = 11;   x₁ = 4

Подставим эти значения в уравнение

3*4² + 11*4 +4 ?  0

3*16 + 44 + 4 ≠ 0

Следовательно b не может быть равно 11.

#SPJ1