Question

Даны 2 четырехугольника АВСD и ABEF. Также AB= AD=BE, CD=BC=, AF=EF=AC и угол CAF=90% надите равность (в градусах) между наибольшим и наименьшим внутренними углами треугольника

Answer 1

Из условия имеем, что треугольникы ABC и AEF равнобедренные, с основанием AC и AE соответственно, а также равные по площади, так как имеют общее основание и равны высоты. Из этого следует, что ABCE и ADEF — параллелограммы, так как стороны AC и AE параллельны сторонам BE и CD.

Пусть α и β — углы ABE и ACD соответственно. Тогда из равенства сторон следует, что угол ACE равен 180 - α - β. Также имеем угол CAF = 90 градусов, поэтому угол EAF = 180 - 2α - β.

Треугольник AEF равнобедренный, поэтому угол AFE = 180 - 2α - β. Также из равенства сторон следует, что угол FAE = β - α.

Из этого можно вычислить углы треугольника ABC: BAC = 90 - β/2, ACB = 45 + β/2, и BC = AC.

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC будет ACB, равный 45 + β/2 градусов. Наименьший угол будет BAC, равный 90 - β/2 градусов.

Ответ: разность наибольшего и наименьшего углов треугольника ABC равна (45 + β/2) - (90 - β/2) = β + 45 градусов.