Question

Найти значение выражения: cos(270° + a) + sin(180° - a) - tg(90° + a) + ctg(360° + a) при
a = 30°

Answer 1

Объяснение:

Заметим, что:

cos(270° + a) = -sin(a)

sin(180° - a) = sin(a)

tg(90° + a) = -cot(a)

ctg(360° + a) = ctg(a)

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

-cos(a) + sin(a) + (-cot(a)) + ctg(a)

Далее, вспомним, что tg(a) = sin(a)/cos(a), а ctg(a) = cos(a)/sin(a).

Тогда:

-cos(a) + sin(a) + (-cot(a)) + ctg(a) = -cos(a) + sin(a) - (cos(a)/sin(a)) + (cos(a)/sin(a))

= -cos(a) + sin(a) - (cos(a)/sin(a)) + (cos(a)/sin(a))

Вычисляем по формулам тригонометрии:

cos(a) = cos(30°) = √3/2

sin(a) = sin(30°) = 1/2

Тогда:

-cos(a) + sin(a) - (cos(a)/sin(a)) + (cos(a)/sin(a)) = -√3/2 + 1/2 - (√3/2)/(1/2) + (√3/2)/(1/2)

= -√3/2 + 1/2 - √3 + √3

= -√3/2

Итак, значение исходного выражения при a = 30° равно -√3/2.