Question

Алина выписала 13 подряд идущих натуральных чисел. На что профессор Плейшнер заметил, что, если стереть одно из этих чисел, то в сумме получится 2023. Найдите это число.​

Answer 1

Ответ: Искомое число равно 174

Пошаговое объяснение:

Числа идут подряд , значит каждое следующее число  отличается от предыдущего ровно на 1

Соответственно , если первое число a , второе   a + 1 ,  ...  , тринадцатое a + 12

Мы получили арифметическую прогрессию , где  

a₁ = a

a₁₃ = a + 12

Находим сумму  ее первых 13-ти членов , с помощью формулы

$\tt S_n =\dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$

$S_{13}= \dfrac{a+ a+ 12}{2}\cdot 13 = 13(a+6)$

По условию сказано , что если  стереть одно из этих чисел
($a_k$ член вычесть из данной суммы , где k ∈ [1;13] , k ∈ N  ) , то в сумме получится 2023, т.е

$S_{13 }- a_k = 2023 \\\\ 13(a+6) - (a+1\cdot (k-1)) = 2023 \\\\ 13a + 78 - a - k + 1 = 2023 \\\\ 12a - k = 1944 \\\\ 12a = 1944 + k$

Теперь нам нужно найти такое значения для  k ∈ [1;13] , при котором правая часть делится нацело  на 12 ,  для этого найдем  остаток от деления  1944  на  12

1944 : 12  = ... (ост 0) , поскольку сумма цифр  1 + 9 + 4 + 4 = 18 делится на 3 ,  и последние две цифры кратны 4-м ,  таким образом , чтобы остаток остался неизменным   k = 12

Находим a

$12a = 1944 + 12 \\\\ 12a = 1956 \\\\ a = 163$

Находим число которое вычеркнули

$a_{k} = a_{12} = a+ 11 = 163 + 11 = 174$

#SPJ1