Яка з даних нерівностей виконуеться при всіх дійсних значеннях змінної, Виберіть одну відповідь: -x²+7x-10 < 0
x²-3x+4>0
-3x2+x+2≤0
x²-14x+49>0
Ответы
Ответ:
Для того, щоб з'ясувати, яка з нерівностей виконується при всіх дійсних значеннях змінної, можна скористатися методом дослідження знаків квадратичної функції.
-x²+7x-10 < 0:
Для початку знайдемо корені цієї квадратичної функції:
-x²+7x-10 = 0
x1 = (7 + sqrt(7^2 - 4*(-1)(-10))) / (2(-1)) ≈ 8.79
x2 = (7 - sqrt(7^2 - 4*(-1)(-10))) / (2(-1)) ≈ 1.14
Отже, ми бачимо, що корені цієї функції лежать з різних боків від осі абсцис, тобто між ними функція має протилежні знаки. Так як коефіцієнт a у нерівності від'ємний, то функція буде напіввід'ємною на інтервалі (x1, x2), тобто:
-x²+7x-10 < 0 при x ∈ (1.14, 8.79)
x²-3x+4 > 0:
Знайдемо корені цієї квадратичної функції:
x²-3x+4 = 0
x1 = (3 + sqrt(3^2 - 414)) / (21) ≈ 2.62
x2 = (3 - sqrt(3^2 - 414)) / (21) ≈ 0.38
Ми бачимо, що корені цієї функції лежать з одного боку від осі абсцис, тобто між ними функція має постійний знак. Так як коефіцієнт a у нерівності додатній, то функція буде напіввід'ємною на доповненні до інтервалу (x1, x2), тобто:
x²-3x+4 > 0 при x < 0 або x > 2.62
-3x²+x+2 ≤ 0:
Знайдемо корені цієї квадратичної функції:
-3x²+x+2 = 0
x1 = (1 + sqrt(1 - 4*(-3)2)) / (2(-3)) ≈ -0
Объяснение:
Коротко. Нерівність x²-14x+49>0 виконується при всіх дійсних значеннях змінної.