Question

I В арифметичній прогресії (an ): 0,2 (a3+a14)=18. Знайти а5+a12.​

Answer 1

Ответ:

Отже, a5 + a12 = 15.

Знаємо, що в арифметичній прогресії формула для n-го члена має вигляд:

an = a1 + (n-1)*d,

де a1 - перший член прогресії, d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

Для пошуку суми двох довільних членів прогресії можна скористатися формулою:

a(m+n) = a(m) + a(n) - a(m-n)

де a(m) та a(n) - довільні члени прогресії, які потрібно знайти.

Дано, що a3 + a14 = 18. Оскільки прогресія арифметична, можна скористатися формулою для знаходження суми двох довільних членів прогресії:

a5 + a12 = a3 + 2d + a14 - 2d = a3 + a14 = 18.

Тепер знайдемо перший член та різницю прогресії. За умовою, a1 = 0 і a3 = 2d, тому d = a3/2 = 2/2 = 1. Отже, маємо:

a1 = 0,

d = 1.

Тоді a5 = a1 + 4d = 0 + 4*1 = 4,

а a12 = a1 + 11d = 0 + 11*1 = 11.

Залишилося знайти суму a5 + a12:

a5 + a12 = 4 + 11 = 15.