Начальная координата движущегося тела вдоль
оси Oₓ, равна –5 м. Опишите движение и постройте графики x (t), sₓ t(), l (t), если: а) vₓ = 2t ; б) vₓ = 6-2t
Помогите, пожалуйста!
Ответы
Ответ:
a) Решим дифференциальное уравнение движения:
vₓ = dx/dt → dx = vₓdt = 2t dt → x = ∫2t dt = t² + C₁,
где C₁ – исходное положение тела.
По условию С₁ = –5 м. Тогда
x(t) = t² – 5 м,
sₓ t = x(t) + C₂, где C₂ – исходное положение наблюдателя.
l(t) = |sₓ t – x(t)| = |C₂|
Таким образом, движение тела описывает параболу относительно оси Oₓ с вершиной в точке x = –C₁ = 5 м. Графики x(t) и sₓ t() имеют вид:
График l(t) – прямая z координатной оси.
б) Снова найдем уравнение движения:
vₓ = dx/dt = 6-2t → dx = (6-2t)dt → x = ∫(6-2t)dt = 6t-t²+C₁.
Вычислим С₁: x(0) = –5 м → 6·0 – 0² + C₁ = –5 → C₁ = –5 м.
Тогда
x(t) = 6t-t²-5 м,
sₓ t = x(t) + C₂, где C₂ – исходное положение наблюдателя, l(t) = |sₓ t – x(t)| = |C₂ + t² + 5 м|.
Графики x(t) и sₓ t() имеют вид:
График l(t) – парабола относительно оси Oₓ с вершиной в точке x = –C₁ = 5 м: