срочно !!!!
Скласти рiвняння площини, яка перпендикулярна до вектора (5; 0; -3) i проходить через точку A(2; -1; 4).
Ответы
За визначенням, вектор нормалі до площини перпендикулярний до будь-якого вектора, який лежить в площині. Таким чином, щоб знайти рівняння площини, необхідно знайти вектор нормалі до неї.
Оскільки площина повинна проходити через точку A(2, -1, 4), то будь-який вектор, який починається в цій точці і лежить в площині, буде перпендикулярним до вектора нормалі. Таким чином, ми можемо скористатися різницею векторів між точкою A і довільною точкою (x, y, z) в площині, щоб отримати вектор нормалі:
n = (x - 2, y + 1, z - 4)
Тепер ми можемо знайти вектор нормалі, який є перпендикулярним до заданого вектора (5, 0, -3), знайдений за допомогою скалярного добутку:
n · (5, 0, -3) = 5(x - 2) + 0(y + 1) - 3(z - 4) = 0
Розкриваємо дужки і складаємо подібні доданки:
5x - 10 - 3z + 12 = 0
5x - 3z + 2 = 0
Отже, рівняння площини, яка проходить через точку A(2, -1, 4) і перпендикулярна до вектора (5, 0, -3), має вигляд:
5x - 3z + 2 = 0