Один моль ідеального газу нагріли у вертикальному циліндрі із масивним рухомим поршнем так, що його об'єм збільшився на 2 л. знайти роботу, яку виконав газ, якщо атмосферний тиск дорівнює 100 кПа, маса поршня 10 кг. його площа 1000 см²
СРОЧНО
Ответы
Відповідь:
Робота, яку виконав газ, може бути визначена як добуток сили тиску і зміни об'єму газу: W = FΔx
Для визначення сили тиску потрібно використовувати різницю між тиском газу в циліндрі і атмосферним тиском:
P = Pгазу - Patm
Визначимо зміну об'єму газу:
ΔV = 2 л = 0.002 м³
Об'єм газу може бути визначений за допомогою рівняння стану ідеального газу:
V = nRT/P , де n - кількість речовини газу (у молях), R - універсальна газова стала, T - температура газу (в Кельвінах).
Оскільки умова завдання говорить, що ми маємо один моль газу, можемо записати:
V1 = RT/P1 , де V1 - початковий об'єм газу, P1 - початковий тиск газу.
Після нагрівання об'єм газу збільшився на ΔV, тому кінцевий об'єм можна записати як:
V2 = V1 + ΔV = RT/P2, де P2 - кінцевий тиск газу.
З рівнянь для V1 та V2 можна отримати вираз для тиску газу:
P2 = P1V1/V2 = P1(1 + ΔV/V1)
Підставляємо значення тиску та знаходимо силу тиску:
P = Pгазу - Patm = (P1 + P1ΔV/V1) - 100 кПа = P1(1 + ΔV/V1) - 100 кПаF = PA = P1(1 + ΔV/V1)A
Де A - площа поршня.
Роботу можна знайти, підставивши значення F та Δx в формулу:
W = FΔx = P1(1 + ΔV/V1)AΔx
Підставляємо значення та отримуємо:
W = (100 кПа)(1 + 0.002 м³/(0.0224 м³)) (1000 см²)(0.2 м) = 4300 Дж
Отже, газ виконав роботу в 4300 Дж.