Question

Даю 100 балів. Допоможіть будьласка, терміново потрібно здати завдання.
Ремонтний цех підприємства оснащений чотирма сигнальними пристроями про пожежу. Імовірність того, що кожен з них не спрацює дорівнює 0,072. Знайти ймовірність того, що на випадок пожежі:
- спрацюють всі пристрої;
- спрацюють тільки два пристрої;
- спрацюс хоча б один пристрій.
НЕ ВИКОРИСТОВУЮЧИ ФОРМУЛУ БЕРНУЛЛІ

Answer 1

Щоб знайти відповіді на запитання, використаємо формулу Інклузії-Ексклюзії:

P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C),

де P(A) - імовірність події А.

Імовірність того, що всі пристрої спрацюють:

P(всі пристрої спрацюють) = 1 - P(хоча б один пристрій не спрацює) = 1 - 0.072^4 = 0.9968.

Імовірність того, що спрацюють тільки два пристрої:

P(спрацюють тільки два пристрої) = P(перший і другий спрацюють, а решта - ні) + P(перший і третій спрацюють, а решта - ні) + P(перший і четвертий спрацюють, а решта - ні) + P(другий і третій спрацюють, а решта - ні) + P(другий і четвертий спрацюють, а решта - ні) + P(третій і четвертий спрацюють, а решта - ні)

= 6 * (0.928^2 * 0.072^2) = 0.3653.

Імовірність того, що спрацює хоча б один пристрій:

P(спрацює хоча б один пристрій) = 1 - P(всі пристрої не спрацюють) = 1 - 0.072^4 = 0.9968.

Отже, імовірність того, що всі пристрої спрацюють - 0.9968, що тільки два пристрої спрацюють - 0.3653, а що хоча б один пристрій спрацює - 0.9968.