Question

3 точки кола на діаметр проведено перпендикуляр завдовжки 12 см, який ділить діаметр на відрізки. Різниця цих відрізків дорівнює 18 см. Знайти діаметр кола. Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть A, B, C - три точки на диаметре колеса, причем AB = x, BC = x + 18 (так как раcстояние между B и C на 18 см больше, чем между A и B), AC = x + (x + 18) = 2x + 18 - длина диаметра колеса.

Также из условия задачи мы знаем, что проведенный через эти три точки перпендикуляр длиной 12 см. Так как этот перпендикуляр делит диаметр на две равные части, то точка B является серединой диаметра, следовательно AB = BC = x.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD с катетами AB и BD, где D - середина AC, имеем:

AB^2 + BD^2 = AD^2

Так как AB = BC = x и AD = AC/2 = x + 9, то

x^2 + BD^2 = (x + 9)^2

x^2 + BD^2 = x^2 + 18x + 81

BD^2 = 18x + 81

Аналогично, для треугольника CBD с катетами BC и BD имеем:

BC^2 + BD^2 = CD^2

Так как BC = x + 18 и CD = AC - AD = 2x + 18 - (x + 9) = x + 9, то

(x + 18)^2 + BD^2 = (x + 9)^2

x^2 + 36x + 324 + BD^2 = x^2 + 18x + 81

BD^2 = -18x - 243

Получили два уравнения, связывающие длину BD и неизвестный параметр x. Решая их как систему уравнений, получим:

18x + 81 = -18x - 243

36x = 324

x = 9

Таким образом, диаметр колеса равен AC = 2x + 18 = 36 см.