Question

3.Упростить выражение:

а) sin2a/ 2tga

б) 1+соs 2a/1-cos2a​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А)

Перепишем тангенс через синус и косинус:

tg a = sin a / cos a

Тогда:

sin 2a / 2tg a = sin 2a / (2sin a / cos a) = (sin 2a * cos a) / (2sin a) = cos a / 2

Таким образом, выражение sin 2a / 2tg a упрощается до cos a / 2.

B)

Мы можем воспользоваться формулой сокращения для тригонометрического выражения:

cos 2a = cos² a - sin² a

Тогда:

1 + cos 2a = 1 + cos² a - sin² a

(1 - cos 2a)(1 + cos 2a) = (1 - cos² 2a) = sin² 2a

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

(1 + cos 2a) / (1 - cos 2a) = [(1 + cos² a - sin² a) / (2 cos² a)] / [(cos² a - sin² a) / (2 cos² a)] = (1 + cos² a - sin² a) / (cos² a - sin² a) = [(1 + cos² a) - sin² a] / [(1 - sin a)(1 + sin a)] = [(1 + cos a)(1 - cos a)] / [(1 - sin a)(1 + sin a)] = (1 - cos a) / (1 + sin a)

Таким образом, выражение 1 + cos 2a / 1 - cos 2a упрощается до (1 - cos a) / (1 + sin a).

Answer 2

Объяснение:

a)

$\displaystyle\\\frac{sin2\alpha }{2tg\alpha } =\frac{2*sin\alpha *cos\alpha }{\frac{2*sin\alpha }{cos\alpha } } =cos^2\alpha .$

б)

$\displaystyle\\\frac{1+cos2\alpha }{1-cos2\alpha } =\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha +cos^2\alpha -sin^2\alpha }{sin^2\alpha +cos^2\alpha -(cos^2\alpha -sin^2\alpha )}=\\\\\\\frac{2*cos^2\alpha }{sin^2\alpha +cos^2\alpha -cos^2\alpha +sin^2\alpha }=\frac{2*cos^2\alpha }{2*sin^2\alpha } =ctg^2\alpha .$