Question

Помогите очень срочно

Answer 1

Ответ:

1) у наиб. = у(1) = 0;     у наим. = у(2) = -3;

2) у наиб. = у(-2) = -4;     у наим. = у(0) = -8

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции не данном промежутке:

1) у = (1 - х²)(х - 1),   [0; 2]

Найдем значения функции на концах промежутка:

$\displaystyle y(0)=(1-0)(0-1)=\boxed {\displaystyle \bf -1}$

$\displaystyle y(2)=(1-4)(2-1)=\boxed {\displaystyle \bf -3}$

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

$\displaystyle y'=(1-x^2)'(x-1)+(1-x^2)(x-1)'=-2x(x-1)+(1-x^2)\cdot 1=\\\\=-2x^2+2x+1-x^2=-3x^2+2x+1$

$\displaystyle y'=0\\\\-3x^2+2x+1=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{4+12}=4\\ \\x_1=\frac{-2+4}{-6}=-\frac{1}{3};\;\;\;\;\;x_2=\frac{-2-4}{-6} =1$

x₁  - не входит в данный промежуток.

$\displaystyle y(1)=(1-1)(1-1)=\boxed {\displaystyle \bf 0}$

Сравнивая три полученных результата, имеем:

у наиб. = у(1) = 0;     у наим. = у(2) = -3

2) y = (x² + 8)/(x-1);   [-3; 0]

Найдем значения функции на концах промежутка:

$\displaystyle y(-3)=\frac{9+8}{-3-1}= -\frac{17}{4}= \boxed {\displaystyle \bf -4\frac{1}{4} }$

$\displaystyle y(0)=\frac{0+8}{0-1}= \boxed {\displaystyle \bf -8 }$

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

$\displaystyle y'=\frac{(x^2+8)'(x-1)-(x^2+8)(x-1)'}{(x-1)^2} =\\\\=\frac{2x(x-1)-(x^2+8)\cdot 1}{(x-1)^2} =\frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\\\\=\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}$

$\displaystyle y'=0;\;\;\;\;\;x\neq 1\\\\x^2-2x-8=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{4+32}=6\\ \\ x_1=\frac{2+6}{2}=4;\;\;\;\;\;x_2=\frac{2-6}{2}=-2$

x₁  - не входит в данный промежуток.

$\displaystyle y(-2)=\frac{4+8}{-2-1}= -\frac{12}{3}= \boxed {\displaystyle \bf -4 }$

Сравнивая три полученных результата, имеем:

у наиб. = у(-2) = -4;     у наим. = у(0) = -8

#SPJ1