Question

35.23 найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: ​

Answer 1

1)

${(x + 9)}^{2} - {x}^{2} > 15x - 79$

${x}^{2} + 18x + 81 - {x}^{2} > 15x - 79$

$18x + 81 > 15x - 79$

$18x - 15x > - 79 - 81$

$3x > - 160$

$x > - 160 \div 3$

$x > - 53 \frac{1}{3}$

Ответ: $x ∈ (- 53 \frac{1}{3} \: ; \: +∞)$

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: $-53$

2)

${x}^{2} - {(11 - x)}^{2} < 23x + 19$

${x}^{2} - (121 - 22x + {x}^{2} ) < 23x + 19$

${x}^{2} - 121 + 22x - {x}^{2} < 23x + 19$

$22x - 121 < 23x + 19$

$22x - 23x < 19 + 121$

$- x < 140$

$x > - 140$

Ответ: Ответ: $x ∈ (-140 \: ; \: +∞)$

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: $139$

3)

${(x - 8)}^{3} + 24 {x}^{2} \geqslant {x}^{3} + 64x$

${x}^{3} - 24 {x}^{2} + 192x - 512 + 24 {x}^{2} \geqslant {x}^{3} + 64x$

${x}^{3} + 192x - 512 \geqslant {x}^{3} + 64x$

${x}^{3} - {x}^{3} + 192x - 64x \geqslant 512$

$128x \geqslant 512$

$x \geqslant 512 \div 128$

$x \geqslant 4$

Ответ: $x ∈ [4 \: ; \: +∞)$

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: $4$

4)

${x}^{3} - {(7 + x)}^{3} \geqslant - 21 {x}^{2} - 490$

${x}^{3} - (343 + 147x + 21 {x}^{2} + {x}^{3} ) \geqslant - 21 {x}^{2} - 490$

${x}^{3} - 343 - 147x - 21 {x}^{2} - {x}^{3} \geqslant - 21 {x}^{2} - 490$

$- 21 {x}^{2} + 21 {x}^{2} - 147x \geqslant 343 - 490$

$- 147x \geqslant - 147$

$147x \leqslant 147$

$x \leqslant 1$

Ответ: $x ∈ (-∞ \: ; \: 1]$

Нет наименьшего целого числа, которое является решением неравенства