Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см, а бічне ребро – 8 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, описаного навколо даної піраміди
Ответы
Відповідь:
Осьовий переріз конуса, описаного навколо правильної трикутної піраміди, є правильним шестикутником. Щоб знайти площу цього шестикутника, нам потрібно знати довжину його сторін.
Довжина сторони осьового перерізу може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, застосованої до правильного чотирикутника, який утворюється перетином піраміди та площини, що містить ось конуса і перпендикулярна до площини основи піраміди. Якщо позначити через a бічне ребро, то довжина сторони чотирикутника дорівнює 2a, а за теоремою Піфагора, довжина його діагоналі дорівнює 2a√3. Ця діагональ є діаметром описаного навколо піраміди конуса, тому радіус цього конуса дорівнює r = (1/2) * 2a√3 = a√3.
Таким чином, площа осьового перерізу конуса дорівнює площі правильного шестикутника, який має довжину сторони a√3. За формулою для площі правильного шестикутника, площа такого шестикутника дорівнює S = (3√3 / 2) * a^2. Підставляючи значення a = 8 см, отримуємо:
S = (3√3 / 2) * (8 см)^2 ≈ 138,56 см^2
Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює приблизно 138,56 см^2.