Question

Задано функції f(x) = x2 + 1 і g(x) = 7 – x.
1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f(x) і g(x). У пря-
мокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими гра-
фіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x).

Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти абсциси точок перетину графіків функцій f(x) і g(x), потрібно вирішити рівняння f(x) = g(x):

x^2 + 1 = 7 - x

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

Отримали дві можливі абсциси точок перетину: x = -3 та x = 2. Щоб зобразити фігуру, обмежену цими графіками, ми можемо побудувати графіки функцій f(x) і g(x) та позначити точки перетину на них:

8 | g(x)

|

6 | f(x)

|

4 |

|

2 |

| *

0 +--------------->

-3 2 x

Точки перетину позначені зірочками. Фігура, обмежена графіками функцій f(x) і g(x), є трапецієподібною та складається з двох частин: прямокутника та трикутника.

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x), потрібно віднайти площу прямокутника та трикутника і додати їх разом.

Площа прямокутника:

ширина = |2 - (-3)| = 5

висота = |f(2) - g(2)| = |5 - (7-2)| = 0

площа = 5 * 0 = 0

Площа трикутника:

основа = |2 - (-3)| = 5

висота = |f(-3) - g(-3)| = |10 - (7+3)| = 0

площа = 0.5 * 5 * 0 = 0

Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x), дорівнює 0.