Question

При яких значеннях параметра а рівняння (х – 4) (√х − а) = 0 має два корені? Тільки без дискримінантів та графіків будь ласка

Answer 1

Ответ.

Уравнение   $\bf (x-4)(\sqrt{x}-a)=0$   имеет корни  при  $\bf x-4=0$  или при  

$\bf \sqrt{x}-a=0$  .

Первый корень  $\bf x_1=4$  , a второй корень находим из равенства

 $\bf \sqrt{x}=a\ \ \Rightarrow \ \ x_2=a^2$  , причём   $\bf a\geq 0$  , так как квадратный корень

имеет множество значений из  промежутка  $\boldsymbol{[\ 0\ ;+\infty \, )}$  .

Но если  $\bf a^2=4$ , то второй корень совпадёт с первым и уравнение не будет иметь два различных корня . Поэтому надо исключить значение  $\bf a=2$ .

 Ответ: уравнение имеет два корня при  $\boldsymbol{a\in [\ 0\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}$  .  

$\boldsymbol{P.S.\ \ \ \ y=\sqrt{x}\ \ \Rightarrow \ \ \ y\geq 0\ ,\ x\geq 0}$  .