Question

Відрізки КО та МР перпендикулярні до прямої ОР. Відомо, що точки К та М лежать по одну сторону від цієї прямої. Доведи, що ОМ = КР, якщо кут OKP = куту OMP. Будь ласка дуже потрібно!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: Дано:

Відрізки КО та МР перпендикулярні до прямої ОР.

Точки К та М лежать на одній стороні від цієї прямої.

Кут OKP = куту OMP.

Треба довести, що ОМ = КР.

Доведення:

Якщо КО та МР перпендикулярні до прямої ОР, то вони будуть одночасно між собою.

Тому К та М лежать по одну сторону від цієї прямої, то вони будуть лежати по одну сторону від КО та МР.

За умовою кут OKP = куту OMP, тому за теоремою про два прямокутні трикутники, трикутники ОКР та OMR будуть подібні, тобто:

ОК/ОМ = КР/РМ (1)

Але ОК = ОМ + МР (за теоремою Піфагора для трикутника ОМК)

Якщо ОК = ОМ + МР, то можна переписати (1) у такому вигляді:

ОМ + МР/ОМ = КР/РМ

Можна створити це рівняння до наступного вигляду:

ОМ/ОМ + МР/ОМ = КР/РМ

Так як ОМ/ОМ = 1, то:

1 + МР/ОМ = КР/РМ

Можна переписати це рівняння у вигляді:

КР = МР + ОМ

Отже, ОМ + МР = КР, що і потрібно було довести.