В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 см больше чем расстояние от нее до большей стороны, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Полностью с чертежом, дано и решением пожалуйста. 100 баллов
Ответы
Ответ:
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" (в см), а большую сторону как "b" (в см). Мы можем составить систему уравнений на основе данных:
1. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 28.
2. Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны (a) на 2 см больше, чем расстояние от нее до большей стороны (b).
Теперь решим эту систему уравнений. Можно начать с уравнения периметра:
2a + 2b = 28
Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:
a + b = 14
Теперь у нас есть система уравнений:
1. a + b = 14
2. a - 2 = b
Можно решить эту систему. Из уравнения (2) можно выразить "a" через "b":
a = b + 2
Теперь подставим это значение "a" в уравнение (1):
(b + 2) + b = 14
Упростим:
2b + 2 = 14
Вычтем 2 с обеих сторон:
2b = 12
Разделим обе стороны на 2:
b = 6
Теперь у нас есть значение большей стороны "b". Чтобы найти меньшую сторону "a", используем уравнение (2):
a = b + 2
a = 6 + 2
a = 8
Итак, большая сторона прямоугольника равна 6 см, а меньшая сторона равна 8 см.