Хорда СК ділить перпендикулярний їй діаметр кола на відрізки АН=18 см і НВ =8см.Знайдіть : а ) відстані від С до А і В; б) проекції відрізків АН на АС і НВ на СВ
Ответы
Ответ:Для вирішення цієї задачі, спочатку побудуємо графічну схему за умовою задачі. На рисунку нижче зображено коло з діаметром АВ і хордою СК, що ділить діаметр на відрізки АН і НВ.
а) Відстань від точки С до кінців відрізка АН дорівнює відстані між цими точками і дорівнює:
d(С,АН) = d(С,А) + d(А,Н) = AB + BN = 18 + 8 = 26 см.
Аналогічно, відстань від точки С до кінців відрізка НВ дорівнює:
d(С,НВ) = d(С,В) + d(В,Н) = AB - AN = 18 - 8 = 10 см.
б) Щоб знайти проекції відрізків АН на АС і НВ на СВ, ми маємо провести перпендикуляри з кінців цих відрізків до діаметра АВ, що проходить через точку С.
Перш за все, побудуємо серединний перпендикуляр до відрізка АН, що проходить через точку С. Для цього проведемо лінії, які з'єднують кінці відрізка АН з точкою С, і далі проведемо серединний перпендикуляр до цієї лінії через точку М.
Отримали, що проекції відрізка АН на АС дорівнює відрізку СМ, або:
проекція відрізка АН на АС = СМ = (АМ - АС) = (9 - 13) = -4 см.
Зверніть увагу, що в результаті ми отримали від'ємне значення, оскільки точка С знаходиться зліва від відрізка АН. Тому, щоб отримати додатнє значення, ми можемо взяти модуль цього числа: |проекція відрізка АН на АС| = |-4| = 4 см.
Объяснение: