Question

3tg2 2x-10tg 2x+3=0

Answer 1

Щоб розв'язати рівняння 3tg2 2x-10tg 2x+3=0, ми можемо скористатися тригонометричною ідентичністю:

tg (a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Ми можемо застосувати цю ідентичність до виразу 3tg2x - 10tg2x наступним чином:

3tg2x - 10tg2x = 3tg(x + x) - 10tg(x - x)
= (3tg x + 3tg x - 10tg x) / (1 - tg x * tg x)
= (6tg x - 10tg x) / (1 - 30tg2 x)

Далі спрощуючи, маємо:

3tg2x - 10tg2x = (6tg x - 10tg x) / (1 - 30tg2 x)
=> 3tg2x - 10tg2x - (6tg x - 10tg x) / (1 - 30tg2 x) = 0

Множачи обидві сторони на (1 - 30tg2 x), отримуємо:

3tg2x(1 - 30tg2 x) - 10tg2x(1 - 30tg2 x) - (6tg x - 10tg x) = 0

Розкриваємо і спрощуємо:

(3 - 10)tg2x - 30(3tg2x - 10tg2x) - 6tg x + 10tg x = 0
-7tg2x - 270tg x + 30 = 0

Тепер ми можемо знайти значення tg x за допомогою квадратичної формули:

tg x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = -7, b = -270, а c = 30. Підставляючи ці значення до формули, маємо:

tg x = (270 ± sqrt(270^2 - 4(-7)(30))) / 2(-7)
tg x = (270 ± sqrt(72756)) / (-14)

За допомогою калькулятора, ми отримуємо:

tg x ≈ -16.305 або tg x ≈ 1.841

Отже, розв'язки рівняння такі:

x ≈ -1.256 + nπ або x ≈ 0.948 + nπ, де n - ціле число.