Question

Стороны треугольника 9 сантиметров и 6 сантиметров медианы проведенные к этим сторонам взаимно перпендикулярны Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

В тр-ке АВС медианы АК и  ВМ  пересекаются в точке О. ВС=6 см, АС= 9 см.

Пусть КО=х, МО=у, тогда АО=2х, ВО=2у.

В тр-ке ВОК ВК²=ВО²+КО²,

3²=4у²+х².

В тр-ке АОМ АМ²=АО²+МО²,

4²=4х²+у² ⇒ у²=16-4х², подставим в уравнение выше:

3²=4(16-4х²)+х²,

9=64-16х²+х²,

15х²=55,

х²=11/3.

у²=16-4·11/3=4/3.

АО²=(2х)²=4х², ВО=4у².

В тр-ке АВО АВ²=АО²+ВО²=44/3+16/3=60/3=20.

АВ=√20=2√5 см - это ответ.