Question

Преобразовать сумму к наиболее простому виду. Покажите подробное решение пожалуйста

Answer 1

Відповідь:   n/( n + 1 ).

Пояснення:

  Так як  1/[ n( n + 1 ) ] = 1/n - 1/( n + 1 ) , то дану суму добутків

  запишемо як суму дробів :

  1/( 1*2 ) + 1/( 2*3 ) + 1/( 3*4 ) + . . . + 1/( n( n + 1 ) )  = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +

+ 1/3 - 1/4 + . . . + 1/n - 1/( n - 1 ) = 1 - 1/( n + 1 ) = ( n + 1 - 1 )/( n + 1 ) = n/( n + 1 ).