Допоможіть!!!терміново!!
Даю 70 балів !!!
Ответы
Розв'язання:
Скористаємося формулою арифметичної прогресії:
Sn = ((a₁+an)/2)·n, де Sn - сума n чисел, a₁ - перший член прогресії, an - останній член прогресії.
У нашому випадку, перший член прогресії a₁ = 12, а кожний наступний член прогресії збільшується на 3 (так як ми шукаємо тільки числа, кратні трьом):
d = 3
a₂ = a₁+d
a₂ = 12+3 = 15
a₃ = 12+6 = 18
a₄ = 12+9 = 21.
Для знаходження останнього члена арифметичної прогресії, скористаємося нерівністю:
an ≤ 270
Тепер, підставимо формулу:
a₁+(n-1)d ≤ 270
12+(n-1)·3 ≤ 270
12+3n-3 ≤ 270
3n ≤ 270-9
3n ≤ 261
n ≤ 261/3
n ≤ 87
Отже, останній член арифметичної прогресії дорівнює: a₈₇ = 12+(87-1)·3 = 12+86·3 = 270.
Тепер, можна знайти суму цих 87 натуральних чисел: S₈₇ = ((a₁+a₈₇)/2)·87
S₈₇ = ((12+270)/2)·87 = 12267.
Отже, сума всіх натуральних чисел починаючи з 12, що кратні трьом і не перевищують 270 дорівнює 12267.
Відповідь: 12267.